Когда видишь деление больших чисел вроде 598 : 34 – так и хочется испугаться, сложить лапки и поделить на калькуляторе. Ну или хотя бы столбиком.
На самом деле делить такие числа в уме очень просто, и вполне под силу ребенку, который освоил внетабличное умножение и деление двузначного на однозначное.
Рассмотрим два основных случая, а потом покажу совсем быстрые, но редко встречающиеся, случаи.
Случай 1. Почти табличное
Возьмем пример 564 : 86
Представим себе, что вместо разряда единиц у нас нули: 560 : 80
Можно даже представлять себе 56 : 8, но в этом случае есть риск, что ребенок забудет при расчетах нолик.
Такое деление мы делаем подбором. Прикидываем, какое число нам подойдет в качестве ответа.
Ближе всего будет ответ 7, т.к. 7 * 80=560
С него и начинайте проверку подбора.
Вам, пожалуй, сразу захочется объяснить ребенку, что ответ 7 будет гарантированный “перебор”, потому что получившееся число слишком близко к нашему делимому, а в единицах делимого и делителя еще есть числа.
Однако есть риск, что это объяснение запутает ребенка и заставит делать “лишнюю” проверку.
Так что лучше отставьте это объяснение до того момента, когда вся тема будет хорошо отработана. Возможно, ребенок и сам догадается.
Итак, проверяем стандартным внетабличным умножением: 86 * 7 = 602
Явный перебор. Пробуем следующее число после 7. 86 * 6 = 516
516 меньше, чем наше делимое (564), разница даже на глазок небольшая, и это явно – ближайший “не-перебор”.
Значит, мы смело считать ответом 6.
Теперь нужно только посчитать остаток: 564 – 516 = 48.
Дополнительно проверим, что остаток меньше, чем делитель. В нашем случае остаток 48 меньше нашего делителя 86. Значит, пример решен правильно.
Запишем ответ полностью.
А теперь посмотрим на случай посложнее.
Случай 2. Посложнее
Возьмем пример 985 : 19.
Начнем делать подбор и сразу же прикинем, что 19:10 будет всего 190. Этого явно не хватит, чтобы получить нужные нам 900 с лишним.
Попробуем подобрать более-менее подходящий ответ, двигаясь десятками:
- 19*20 = 380
- 19*30 = 570
- .19*40 = 760
- 19*50 = 950
Последний вариант уже очень близко, но вдруг есть еще более подходящий вариант?
Проверим на всякий случай 19*6 = 1140. Перебор.
Значит в ответе точно будет больше 50, но меньше 60.
Таким образом, для нашего делимого 985 у нас уже есть приблизительный ответ “50 с чем-то”.
Начнем перебирать разряд единиц.
19*51 = 950 + 19 = 969
19*52 = 950 + 38 = 988 СТОП. Перебор – ведь наше делимое 985.
Мы нашли ответ – это 51.
Осталось посчитать остаток. 985 – 969 = 16.
Наш остаток меньше делителя, так что теперь пример решен, можно смело записывать ответ.
А теперь посмотрим на две очень простых ситуации деления трехзначного на двузначное, когда ответ можно получить буквально за секунду.
3. Две очень простых ситуации
Посмотрим на пример 124 : 79.
Сразу прикинем, что 79 “помещается” в 124х всего 1 раз и не более.
Ответ готов – это 1.
Осталось посчитать остаток. 124 – 79 = 45. Запишем его.
Если между делимым и делителем маленькая разница – можно сразу попробовать ответ 1 и только проверить, чтобы остаток не превышал делитель.
Теперь посмотрим на пример 912 : 89.
Прикинем, что, если умножить 89 на 10, получится 890 – значение, очень близкое к нашему делимому (остаток даже на глазок явно получается меньше, чем 89).
Ответ готов – это 10.
Осталось посчитать остаток. 812 – 790 = 22.
Запишем его.
Закройте в делимом разряд единиц. Если между получившимся числом и делителем маленькая разница – ответ наверняка будет 10. Надо только проверить, что остаток не превышает делитель.
***
Не буду говорить, что деление трехзначного на двузначное – это легкотня. Конечно же, это не просто. И обязательно требует отличных навыков внетабличного умножения и деления – без этого никуда.
Поначалу ребенку будет много думать и даже делать промежуточные расчеты (внетабличное умножение) на бумаге.
Ничего страшного, только избегайте в промежуточных расчетах умножения в столбик – это снижает эффективность тренировки.
Постепенно, когда ребенок перерешает много подобных примеров, вы увидите, насколько быстро он считает и дает ответы в уме.
А этот навык, безусловно, даст ребенку фору на уроках математики.
Успехов вашим детям!
