Сначала скобочка, потом умножение – деление, потом сложение – вычитание. Чего уж проще?!
Но почти все дети в этом путаются. Особенно, когда дело доходит до длинных примеров.
Знаете, почему такое происходит?
Вот смотрите, когда дети начинаю изучать порядок действий, учитель просит их расписывать правильный порядок над выражением:
Это все очень хорошо и правильно на начальном этапе, и отлично работает на простых примерах вроде 2 + 3 * 4.
Дело в том, что, если в примере не более двух действий – циферки над примером действительно обозначают порядок действий.
То есть ребенок сначала выполнит умножение, а потом сложение – порядок действий будет “наоборот”, не по порядку.
Проблемы начинаются в тот момент, когда ребенок сталкивается с примерами вроде
4 + 1 * 3 – 2 + (6 – 8 : 2) + 1
Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. А скобочки “рассматриваются как вложенные выражения”, так что их мы будем считать отдельно в первую очередь.
Ребенок делает как учили: пытается сначала посчитать скобочку, потому что она должна быть первой. Наталкивается на 8 деленное на 2 – и вот уже скобочка стала не первой, а внезапно второй…
Вот куда здесь ставить циферку первого действия, а куда циферку 2 – второго действия? Разрыв шаблонов.
А после скобочки еще находится умножение. А потом еще нужно разобраться, к какой части примера «присобачить» результаты скобочек и результаты умножения…
Понаблюдайте за детьми: почти все оказываются сталкиваются с одной и той же проблемой и все, как под копирку, высказывают одинаковые проблемы и допускают одинаковые ошибки в решении «длинных» примеров на порядок действий.
Если вы занимаетесь по программе Школы 21 века, конец второго класса – это уже километровые примеры, с которыми мучаются почти все дети.
Кто-то это перерастает и нарабатывает навык решения таких примеров, а кто-то до старости не может с этим справиться и только вздыхает: «Ну не математик я».
Секрет безошибочного порядка действий
Всех людей, которые ловко решают примеры на смешанные действия, отличает одно свойство. Точнее даже – навык.
Они умеют «видеть» или воспринимать числа, стоящие по обе стороны от знака умножения или деления не как «отдельно стоящие циферки», а как «единое число» (выраженное в такой странной форме).
Говоря наглядно, в нашем примере:
2 + 6 – 8 : 2
человек «видит» не четыре числа, а только три:
- Двойка
- Шестерка и
- 8:2, которые воспринимает как единое число.
Как правило, это неосознанное, невербализованное восприятие. Мозг мгновенно производит эту операцию, и человек не замечает её.
Этот навык вырабатывается долгим «нарешиванием» огромного количества длинных примеров. К старшей школе уже у многих детей есть.
Но можно попробовать ускорить события.
Предложу вам упражнение для отработки такого «видения».
Как научить ребенка никогда не ошибаться в порядке действий
Выполнить все упражнения ниже можно за 1 день, а в следующие дни только отрабатывать на «длинных» примерах.
Но лучше, если вы будете проходить весь цикл этих упражнений хотя бы неделю ежедневно – тогда навык закрепится лучше.
Уровень 1. Учимся «правильно видеть» умножение и деление.
Напишите на листе бумаги очень – очень длинный пример со всеми четырьмя действиями.
Пусть каждый пример будет длиной с целую страницу.
Подготовьте для занятия 4-5 таких страничек.
Числа можете писать «от балды» – считать его потом будет не обязательно… ну только если очень хочется 🙂
Очень длинный пример на разные действия
Скажите ребенку, что знаки умножения (•) и деления (:) как бы «склеивают» числа друг с другом. Эти «группы» – уже почти что самостоятельное число. Осталось только его сосчитать.
Возьмите ручку другого цвета и предложите ребенку обвести все группы «число – знак умножения/деления – число» в кружочки.
Обводим умножение и деление в кружочки, превращая их как-будто в единое число
Уже к концу первой страницы ребенок начнет «видеть» умножение и деление в примере совсем по-другому, но вы все же проделайте упражнение на нескольких страничках.
Уровень 2. Скобочки
Заготовьте точно такие же примеры длинной в 1 страницу (можно взять те же самые), только на этот раз пусть в примере будут не только все 4 знака, но и скобочки.
Расскажите ребенку, что скобочки – это еще один способ превратить несколько чисел в одно.
Теперь начнем выполнять упражнение.
Сначала ручкой другого цвета обведем все скобочки в кружочки:
Превращаем скобочки в “единое число”
Теперь возьмем ручку другого цвета и обведем все умножения и деления:
Превращаем умножение и деление в единое число
В некоторых случаях наши контуры скобочек и умножения – деления будут пересекаться. Так и скажите ребенку, что внутри одного «еще не посчитанного» числа есть другое «еще не посчитанное» число.
Теперь, когда обвели все группы в кружочки, Обратите внимание ребенка на то, что содержимое кружочков – почти уже готовые числа (вот такие длинные) – осталось только сосчитать.
Выполните упражнение – как и в прошлый раз – на нескольких страницах, каждая из которых будет длинным примером.
Уровень 3. Начинаем решать примеры
Теперь начинаем решать примеры.
Нам понадобятся не такие длинные примеры, как в прошлые разы. Пусть каждый будет не больше ширины листа.
В моем примере так:
Длинный пример на разные действия
Подберите простые числа, чтобы их удобно было считать в уме.
Снова обведём сначала все скобочки одним цветом:
Обвели все скобочки
а потом все группы с умножением / делением – другим:
Обвели все умножения и деления (в моем примере только умножения)
Начинаем считать С Начала Примера.
В школе учат расписывать под примером действия, начиная с «первых».
Приготовьтесь к этому расхождению.
Возможно, потом вам нужно будет специально натренировать ребенка выполнять эти школьные требования.
Итак, двигаемся по порядку и считаем.
Выполнили первое действие 2 + 2, получили 4
Под знаками будем записывать промежуточный результат накопительным итогом.
В моем примере в первом действии у нас результат 4, а во втором- 3:
От четверки из предыдущего действия отняли 1, накопительным итогом записали результат 3
Когда нам на пути попадается умножение или деление, отведённое в кружочек вместе со «своими числами», напоминаем ребенку, что это – как бы одно «склеенное» число, которое осталось только посчитать.
Добрались до кружочка с умножением, посчитали его. На первых порах можно подписать результат
На первых порах можно подписывать промежуточный результат и здесь. Но это быстро перестает быть удобным, так что ребенок начинает считать «склеенные» числа в уме и записывать только промежуточный результат сложения или вычитания:
Накопительным итогом посчитали результат
Продолжаем двигаться последовательно, записывая накопительным итогом результаты:
Двигаемся последовательно, записывая промежуточные результаты, пока не доберемся до скобочки (или нового умножения / деления)
… до тех пор, пока не подъедем до нового умножения / деления или до скобочки.
Когда подходим к скобочке, напоминаем ребенку, что содержимое скобочек – это как бы единое число, только еще не посчитанное.
Обсчитываем скобочку, производим действие с получившимся числом:
Превращаем скобочку в “единое число”
Если внутри скобочки что-то длинное, включающее умножение / деление – снова напоминаем, что они это почти что одно число.
В следующей скобочке сначала превращаем в единое число “внутренний кружочек”
Обсчитываем скобочку последовательно
Превращаем в число скобочку
Когда скобочку превратили в «совсем единое» число – производим с ним действие:
Производим действие с “накопленным” промежуточным результатом и числом, получившимся в скобочке
Решая такие примеры, ребенку имеет смысл пальцем вести по числам последовательно слева направо, указывая себе то действие, которое сейчас выполняется.
Прорешайте с ребенком 5-10 таких длинных примеров за одно занятие, чтобы запомнить принцип. И после повторяйте по 3-5 примеров ежедневно в течение недели, чтобы навык хорошо закрепился.
Этого в 98% случаев будет достаточно для того, чтобы проблема путаницы с порядком действий была решена окончательно и бесповоротно.
Правда, вас может настигнуть другая проблема: как «правильно» расписать пример в соответствии с требованиями школы: сначала все умножения, потом все скобочки… Но это уже другая – организационная – история, с которой вы разберетесь, если ребенок на самом деле умеет считать такие примеры правильно.
А у меня на сегодня всё.
Больших успехов вашим детям.